Вправильной треугольной пирамиде sabc ребра ab и ac разделены точками k m соответственно в отношении 2 к 1, считая от вершины a .найдите угол между плоскостью основания abc и плоскостью сечения
Основание О высоты SО пирамиды - точка пересечения медиан ( высот, биссектрис ) основания АВС.
Эта точка делит медианы ( высоты, биссектрисы ) треугольника в отношении 2:1 ( по свойству медиан треугольника).
Рассмотрим треугольники АВС и КМА Они подобны, т.к. их стороны АВ и АС пропорциональны соответственно АК и АМ.
Высота АН треугольника АВС, являясь его медианой, делится в этом треугольнике так же, как АК:КВ - в отношении 2:1, т.е. АО:ОН=2:1, Следовательно, КМ проходит через основание высоты SО пирамиды.
Высота пирамиды перпендикулярна плоскости основания. SО перпендикулярна плоскости АВС.
Если одна плоскость содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Плоскость КSМ содержит прямую SО, перпендикулярную плоскости АВС.
Следовательно, плоскости КSМ и АВС перпендикулярны и угол между плоскостью основания ABC и плоскостью сечения SKM равен 90°
Основание О высоты SО пирамиды - точка пересечения медиан ( высот,
биссектрис ) основания АВС.
Эта точка делит медианы ( высоты, биссектрисы ) треугольника в отношении 2:1
( по свойству медиан треугольника).
Рассмотрим треугольники АВС и КМА
Они подобны, т.к. их стороны АВ и АС пропорциональны соответственно АК и АМ.
Высота АН треугольника АВС, являясь его медианой, делится в этом
треугольнике так же, как АК:КВ - в отношении 2:1, т.е. АО:ОН=2:1,
Следовательно, КМ проходит через основание высоты SО пирамиды.
Высота пирамиды перпендикулярна плоскости основания.
SО перпендикулярна плоскости АВС.
Если одна плоскость содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости, то
эти плоскости перпендикулярны.
Плоскость КSМ содержит прямую SО, перпендикулярную плоскости АВС.
Следовательно, плоскости КSМ и АВС перпендикулярны
и угол между плоскостью основания ABC и плоскостью сечения SKM равен 90°