Срешением интегралов: а) tg^4x/cos^2x; б) ((x-1)/sqrtx)^2 - вопрос №45127254212 от KyroSC 04.03.2020 07:24

Question

Математика: Срешением интегралов: а) tg^4x/cos^2x; б) ((x-1)/sqrtx)^2

KyroSC · Answer

1. ∫(tg^4x/cos^2x)dx, замена переменной tgx = y ->
d(tgx) = dy -> (1/cos^2x)dx= dy -> dx = dy*cos^2x
∫ (tg^4x/cos^2x)dx = ∫ (y^4*cos^2x)/cos^2x*dy =
∫ y^4dy = (y^5)/5 + C = tg^5x + C

2. ∫ ((x-1)/√x)^2dx = ∫ (x^2 - 2x - 1)/(x)dx =
∫ xdx - 2∫dx - ∫ dx/x = (x^2)/2 - 2x - lnx + C