Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать тождество sin(2п -a)tg(п/2+a)ctg(a-3/2п)/cos(2п+а)tg(п+a)=1

Ответ:

Katya007goi

25.08.2020 01:38

$\frac{sin(2\pi-\alpha)~tg(\pi/2+\alpha)~ctg(\alpha-3/2\pi)}{cos(2\pi+\alpha)tg(\pi+a)}=1$

sin(2π-α)=(sinx периодична с периодом 2π)=sin(-α)=(sinx нечетная)=-sinα
tg(π/2+α)=-ctgα - формула приведения
ctg(α-3/2π)=(ctgx нечетная)=-ctg(3/2π-α)=(сtgx периодична с периодом π)
-ctg(π/2-α)=-tgα - формула приведения
cos(2π+α)=cosα - cosx периодична с периодом 2π
tg(π+α)=tgα - tgx периодична с периодом π
tgα*ctgα=1

$\frac{sin(2\pi-\alpha)~tg(\pi/2+\alpha)~ctg(\alpha-3/2\pi)}{cos(2\pi+\alpha)~tg(\pi+\alpha)}=\frac{(-sin\alpha)(-ctg\alpha)(-tg\alpha)}{cos\alpha~tg\alpha}=\\ -\frac{sin\alpha}{cos\alpha~tg\alpha}=-\frac{tg\alpha}{tg\alpha}=-1$

Тождеством является, но не тем, которое требуется доказать.
Проверил выкладки - со знаками ничего не напутал.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

олеся788

24.01.2020 10:36

Решите Запиши пропорцию: 7 так относится к 3,5, как 2 относится к 1....

belkairi

27.10.2022 18:35

сделать математику только можно в тетради кто нибудь правильно сделать ...

MarcoMCorejz

04.11.2022 16:04

Из пункта А в пункт Б мотоциклист, двигаясь со скоростью 60 км/ч, прибыл через 2 ч. За сколько часов проедет тот же путь велосипедист, двигаясь с постоянной скоростью 12 км/ч?...

Zavaw

15.04.2023 07:25

Фермер с поля собрал 48 центнеров картофеля,а его сосед--в 3 раза меньше.Каждый из них сложил картофель в мешки по 80 кг.Сколько мешков у них получилось?...

GenaTurboKrytt

17.10.2021 16:13

Сколько будет 172625173715173717×191863617173616Решите если можете хехехе...

Artem12309

17.10.2022 22:55

Вычисли с проверкой 27+73 91-45 64+28 84-69...

sinitsadmitrij

17.10.2022 22:55

Когда мне было 8 лет, отцу 31, сейчас отцу в два раза юольше, чем мне. скольке мне лет?...

СургутянкаАся

08.10.2020 20:34

Продавец принес на базар куриные яйца. первому покупателю он продал половину всех яиц и еще одно, второму половину оставшихся яиц и еще одно. после этого у него осталось 14 яиц. сколько...

kopil199420p017kl

08.10.2020 20:34

Впервый день туристы всего пути, а во второй день 44% оставшегося пути. в третий день туристы ещё 14км. сколько км они за три дня?...

LugovoyDanila

17.07.2020 17:29

На окружности в произвольном порядке расставлены числа от 1 до 9. каждое число вместе с двумя своими соседями по часовой стрелке образует трёхзначное число. найти сумму всех этих трёхзначных...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку