logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
ritatymchak
ritatymchak
16.06.2020 06:06 •  Математика

Объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится,

Ответ:
gorodo
gorodo
15.09.2020 11:21
Сравним ряд  \sum \, _{n=2}^{+\infty }\, \frac{1}{n^2\cdot lnn}  c рядом  \sum _{n=2}^{+\infty }\, \frac{1}{n\cdot lnn} ,
который является расходящимся.

\frac{1}{n^2\cdot lnn} \ \textless \ \frac{1}{n\cdot lnn}\; \; \; ,t.k.\; \; \; \; \; n^2\cdot lnn\ \textgreater \ n\cdot lnn

По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный:

(a_{n}\ \textless \ b_{n}\; ,\; \sum b_{n}-rasxoditsya\; \Rightarrow \; \; \sum a_{n}-rasxoditsya)

Расходимость мажорантного ряда доказывается с
 интегрального признака сходимости: 

\int _2^{+\infty }\, \frac{dx}{x\cdot lnx}=lim_{A\to +\infty }\int _2^{A}\, \frac{dx}{x\cdot lnx}=lim_{A\to +\infty }\int _2^{A}\, \frac{d(lnx)}{lnx}=\\\\=lim_{A\to +\infty }(ln(lnx))|_2^{A}=lim_{A\to +\infty }(ln(lnA)\, ^{\to \infty }-ln(ln2))=\\\\=(+\infty -const)=+\infty \; \; \Rightarrow \; \; rasxoditsya\\
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
IIona
IIona
07.03.2020 15:10
Напишите подробное решение уравнения: 9(х - 1) = х - 15...
TipsSpeed
TipsSpeed
27.04.2023 11:09
Вокруг проводника с током существует только магнитное поле или и электрическое...
Happyunicorn28
Happyunicorn28
27.04.2023 11:09
Масштаб плана 1 : 1000. зная это, выполните следущие : укажите, во сколько раз расстояние между двумя точками на плане меньше расстояния между двумя этими точками...
k0tesss
k0tesss
27.04.2023 11:09
Вычислить: (1- i корень из 3) в 6 степени =...
hitman1790
hitman1790
27.04.2023 11:09
Найдите наибольшее значение функции у=х+9÷х на отрезke [-4; -1]...
Игорь981
Игорь981
27.04.2023 11:09
Заполните таблицу если величина y обратно пропорциональна величине x x: 7 6 2 y: 14 21...
angel218
angel218
08.12.2021 06:12
(это не олимпиада) а25. выражение -8х(6степень)у · (2х(). 1) -16х(степень21)у 2) -16х(степень14)у 3) -256х(степень21)у 4) 256х(степень21)у в1. вычислите наиболее...
viktoriadog
viktoriadog
08.12.2021 06:12
Почему при кручении и изгибе мы используем момент инерции для определения напряжений...
какчитаетсяэтосказка
Как решить уравнения а)2а+4а+39=717 б)208: (91-а)=41-37...
ggagagaagaagaag
ggagagaagaagaag
08.12.2021 06:12
Отношение собственной скорости катера к скорости течения реки 8: 1.известно что катер пройдет 45км потечению реки за 2,5ч.найдем собственную скорость катера...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?