2.сколькими можно расставить автомобили 10 наименований по трем стоянкам, если на первую должно быть поставлено 3, на вторую –5, а на третью –2 есть решение но не уверенна что оно правильно, возможно здесь необходимо использовать другую формулы, прощу с решением?
Дано: 10 наименований автомобилей, которые нужно расставить по 3 стоянкам: первая должна содержать 3 автомобиля, вторая - 5 автомобилей, а третья - 2 автомобиля.
Чтобы поставить автомобили на первую стоянку, нам нужно выбрать 3 автомобиля из общего числа доступных автомобилей. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний для выбора k объектов из n объектов записывается как C(n, k) и вычисляется по следующей формуле: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где "!" обозначает факториал.
В нашем случае, мы должны выбрать 3 автомобиля из 10. Подставим значения в формулу:
C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!)
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
3! = 3 * 2 * 1
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Подставляем значения:
C(10, 3) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1))
C(10, 3) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1)
C(10, 3) = 120
Итак, у нас есть 120 способов выбрать 3 автомобиля из 10 и разместить их на первой стоянке.
Теперь, чтобы разместить автомобили на второй стоянке, нам нужно выбрать 5 автомобилей из оставшихся 7 (поскольку 3 автомобиля уже на первой стоянке). Также мы можем использовать формулу сочетаний:
C(7, 5) = 7! / (5! * (7-5)!) = 7! / (5! * 2!)
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
2! = 2 * 1
Подставляем значения:
C(7, 5) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (2 * 1))
C(7, 5) = (7 * 6) / (2 * 1)
C(7, 5) = 21
Итак, у нас есть 21 способ разместить 5 автомобилей на второй стоянке.
Наконец, чтобы разместить автомобили на третьей стоянке, нам нужно выбрать 2 автомобиля из оставшихся 2 (поскольку 3 автомобиля уже на первой стоянке, и 5 автомобилей - на второй). Используем формулу сочетаний:
C(2, 2) = 2! / (2! * (2-2)!) = 2! / (2! * 0!)
Так как 2 - 2 = 0, то (2-2)! = 0! и 0! равно 1.
Подставляем значения:
C(2, 2) = (2 * 1) / ((2 * 1) * 1)
C(2, 2) = 1
Итак, у нас есть только 1 способ разместить 2 автомобиля на третьей стоянке.
Теперь, чтобы найти общее количество способов разместить автомобили 10 наименований по трём стоянкам, мы применяем принцип умножения: умножаем количество способов на каждой стоянке.
В нашем случае, мы имеем:
120 способов разместить автомобили на первой стоянке,
21 способ разместить автомобили на второй стоянке,
1 способ разместить автомобили на третьей стоянке.
Общее количество способов разместить автомобили будет равно:
120 * 21 * 1 = 2520.
Таким образом, существует 2520 способов разместить автомобили из 10 наименований по трем стоянкам, если на первую должно быть поставлено 3, на вторую – 5, а на третью – 2.