x^3+3x^2+3x+1=0 Группируем следующим образом (x^3+1)+(3x^2+3x)=0 Используем формулу суммы кубов для первой скобки, а во второй – выносим за скобки 3x: (x+1)*(x^2-x+1)+3x*(x+1)=0 (x+1) – общий множитель, тогда (x+1)*(x^2-x+1+3x)=0 (x+1)*(x^2+2x+1)=0 Решение уравнения сводится к решению двух уравнений x+1=0 и x^2+2x+1=0 x+1=0, x=-1 x^2+2x+1=0, D=2^2-4*1*1=4-4=0, тогда один корень x=-2:2=-1 Так как значения x совпадают, то решение одно х=-1
Группируем следующим образом
(x^3+1)+(3x^2+3x)=0
Используем формулу суммы кубов для первой скобки, а во второй – выносим за скобки 3x:
(x+1)*(x^2-x+1)+3x*(x+1)=0
(x+1) – общий множитель, тогда (x+1)*(x^2-x+1+3x)=0 (x+1)*(x^2+2x+1)=0
Решение уравнения сводится к решению двух уравнений x+1=0 и x^2+2x+1=0
x+1=0, x=-1
x^2+2x+1=0, D=2^2-4*1*1=4-4=0, тогда один корень x=-2:2=-1
Так как значения x совпадают, то решение одно х=-1