Периметр одного параллелограмма больше периметра другого параллелограмма. может ли площадь первого параллелограмма быть меньше площади второго? ответ обосновать.

Конечно, может. В качестве второго параллелограмма возьмем квадрат. Затем нарисуем равновеликий параллелограмм с углом пи основании сколь угодно малым,   так, что одна сторона совпадает со стороной квадрата. Его периметр сколь угодно большой, а площадь как у квадрата. А теперь чуть -чуть увеличим сторону квадрата. Получим требуемый пример.