Егэ . (подготовка) егэ александр положил все свои сбережения в банк под r% годовых. за второй год сумма увеличилась на 2.500 руб, а за четвертый на 6400 руб по сравнению с предыдущим годом. насколько увеличился вклад александра за пятый год?
Пусть а - сумма вклада на конец первого года, х - количество процентов, выраженные десятичной дробью, на которое увеличивается вклад в конце каждого года.
Тогда а+ах - сумма вклада на конец второго года.
ах - это та величина, на которую увеличился вклад на конец второго года хранения. По условию она равна 2500 рублей.
ах=2500
а+ах +х(а+ах)=а(1+х)+ах(1+х)=(а+ах)(1+х)=а(1+х)(1+х)=а(1+х)² - сумма вклада на конец третьего года хранения.
а(1+х)²+ха(1+х)² - сумма вклада на конец четвертого года хранения
ха(1+х)² - это величина, на которую увеличился вклад на конец четвертого года хранения. По условию она равна 6400 рублей.
ха(1+х)²=6400
составим систему.
ах=2500
ха(1+х)²=6400
Из первого уравнения выразим а и подставим его во второе уравнение.
(СМОТРЕТЬ ИЗОБРАЖЕНИЕ )
Второй корень посторонний, т.к. меньше нуля.
х=0,6.
Значит ежегодно вклад увеличивается на 60%.
Найдем а:
а=2500/0,6=4166(приблизительно)
На конец пятого года сумма вклада будет составлять:
а(1+х)³+ха(1+х)³, т.е. на конец пятого года вклад увеличится наха(1+х)³.
Подставим найденные х и а и вычислим эту величину.
7288
Пошаговое объяснение:
Пусть а - сумма вклада на конец первого года, х - количество процентов, выраженные десятичной дробью, на которое увеличивается вклад в конце каждого года.
Тогда а+ах - сумма вклада на конец второго года.
ах - это та величина, на которую увеличился вклад на конец второго года хранения. По условию она равна 2500 рублей.
ах=2500
а+ах +х(а+ах)=а(1+х)+ах(1+х)=(а+ах)(1+х)=а(1+х)(1+х)=а(1+х)² - сумма вклада на конец третьего года хранения.
а(1+х)²+ха(1+х)² - сумма вклада на конец четвертого года хранения
ха(1+х)² - это величина, на которую увеличился вклад на конец четвертого года хранения. По условию она равна 6400 рублей.
ха(1+х)²=6400
составим систему.
ах=2500
ха(1+х)²=6400
Из первого уравнения выразим а и подставим его во второе уравнение.
(СМОТРЕТЬ ИЗОБРАЖЕНИЕ )
Второй корень посторонний, т.к. меньше нуля.
х=0,6.
Значит ежегодно вклад увеличивается на 60%.
Найдем а:
а=2500/0,6=4166(приблизительно)
На конец пятого года сумма вклада будет составлять:
а(1+х)³+ха(1+х)³, т.е. на конец пятого года вклад увеличится наха(1+х)³.
Подставим найденные х и а и вычислим эту величину.
0,6*4166(1+0,6)^3=7288(приблизительно)