Из последовательности 2015,2014,,1 вычеркнули все числа, которые кончаются на 0, а из оставшихся чисел, не меняя порядка, сделали знакочередующуюся сумму 2015-2014+2013-2012++3-2+1. найдите результат . .
Докажем, что эта сумма равна s=(n+1)/2 где n - нечетное число Метод математической индукции 1. При n=1 формула очевидна 2. Пусть эта формула верна при n=k (k - нечетное число) и докажем, что она верна при k+2 (тоже нечетное число) Доказательство состоит из двух пунктов А и Б A) Пусть k+1 и k+2 соседние числа. Тогда s=(k+2)-(k+1)+(k+1)/2=(k+3)/2=((k+2)+1)/2 что и требовалось доказать Б) Пусть k+1 число, которое оканчивается на 0 (выброшено) Тогда s=(k+2) - (k+1)/2=(k+3)/2=((k+2)+1)/2 Что и требовалось доказать Теперь вычислим сумму s=(2015+1)/2=1008 ответ: 1008
где n - нечетное число
Метод математической индукции
1. При n=1 формула очевидна
2. Пусть эта формула верна при n=k (k - нечетное число) и
докажем, что она верна при k+2 (тоже нечетное число)
Доказательство состоит из двух пунктов А и Б
A)
Пусть k+1 и k+2 соседние числа. Тогда
s=(k+2)-(k+1)+(k+1)/2=(k+3)/2=((k+2)+1)/2
что и требовалось доказать
Б)
Пусть k+1 число, которое оканчивается на 0 (выброшено)
Тогда
s=(k+2) - (k+1)/2=(k+3)/2=((k+2)+1)/2
Что и требовалось доказать
Теперь вычислим сумму
s=(2015+1)/2=1008
ответ: 1008