Исследование функции - это большая и сложная задача y = ln x / (x-1) 1) Область определения { x > 0 { x =/= 1 x = (0; 1) U (1; +oo) 2) Нули функции y(0) - не определен y = 0; ln x = 0; x = 1 - не определен. Пересечений с осями нет 3) Промежутки постоянства знаков. При 0 < x < 1 будет ln x < 0, x - 1 < 0, y > 0. При x > 1 будет ln x > 0, x - 1 > 0, y > 0 y > 0 при всех х, принадлежащих области определения. 4) Не четная и не нечетная. Не периодическая 5) Непрерывность на отрезках 0 < x < 1 и x > 1. Вертикальная асимптота x = 0. В точке x = 1 устранимый разрыв lim(x->1-0) = lim(x->1+0) = 1 6) Производная 7) Решений нет, экстремумов нет. 8) Монотонность. Функция убывает на всей области определения. 9) Вторая производная 10) Корней нет, точек перегиба нет 11) Горизонтальная асимптота y = 0, то есть ось Ох.
y = ln x / (x-1)
1) Область определения
{ x > 0
{ x =/= 1
x = (0; 1) U (1; +oo)
2) Нули функции
y(0) - не определен
y = 0; ln x = 0; x = 1 - не определен.
Пересечений с осями нет
3) Промежутки постоянства знаков.
При 0 < x < 1 будет ln x < 0, x - 1 < 0, y > 0.
При x > 1 будет ln x > 0, x - 1 > 0, y > 0
y > 0 при всех х, принадлежащих области определения.
4) Не четная и не нечетная. Не периодическая
5) Непрерывность на отрезках 0 < x < 1 и x > 1.
Вертикальная асимптота x = 0. В точке x = 1 устранимый разрыв
lim(x->1-0) = lim(x->1+0) = 1
6) Производная
7) Решений нет, экстремумов нет.
8) Монотонность. Функция убывает на всей области определения.
9) Вторая производная
10) Корней нет, точек перегиба нет
11) Горизонтальная асимптота
y = 0, то есть ось Ох.