На листочке в клетку вася закрасил 17 клеток .иогло ли получиться так,что у всех закрашенных клеток нечетное число закрашенных соседей.

Да конечно может быть если клетки запрещены вертикально или горизонтально!)

Нет, не может получиться так, чтобы у всех закрашенных клеток было нечётное число закрашенных  соседей.