Решение: 1.Найдём сумму первых 1000 чётных натуральных чисел по формуле суммы арифметической прогрессии, так как эти числа представляют собой последовательность: 2, 4 , 6 , 8 2000 по формуле Sn=(a1+an)*n/2 где а1=2 ; an=2000 ; n=1000 S=(2+2000)*1000/2=2002*500=1001000 2. Найдём сумму первых 1000 нечётных натуральных чисел, представляющих последовательность: 1,3,5,7,9 1999 также по формуле Sn: где а1=1; an=1999; n=1000 S=(1+1999)*1000/2=2000*500=1000000 3. Разность между суммами 1000 первых чётных натуральных чисел и суммой тысячи первых нечётных натуральных чисел равна: 1001000 - 1000000=1000
Разность между последовательным четным и нечетным числом равна (-1) Пусть n - четное число, тогда (n+1) будет нечетным, отсюда n+(n-1)= -1. Всего такой разности 1000, отсюда 1000*(-1)=-1000 - разность суммы 1000 первых четных натуральных чисел и суммой тысячи первых нечетных натуральных чисел
1.Найдём сумму первых 1000 чётных натуральных чисел по формуле суммы арифметической прогрессии, так как эти числа представляют собой последовательность: 2, 4 , 6 , 8 2000
по формуле Sn=(a1+an)*n/2
где а1=2 ; an=2000 ; n=1000
S=(2+2000)*1000/2=2002*500=1001000
2. Найдём сумму первых 1000 нечётных натуральных чисел, представляющих последовательность: 1,3,5,7,9 1999
также по формуле Sn:
где а1=1; an=1999; n=1000
S=(1+1999)*1000/2=2000*500=1000000
3. Разность между суммами 1000 первых чётных натуральных чисел и суммой тысячи первых нечётных натуральных чисел равна:
1001000 - 1000000=1000
Пусть n - четное число, тогда (n+1) будет нечетным, отсюда n+(n-1)= -1. Всего такой разности 1000, отсюда 1000*(-1)=-1000 - разность суммы 1000 первых четных натуральных чисел и суммой тысячи первых нечетных натуральных чисел