Найдите наименьшее натуральное число, следующие остатки: 1 — при делении на 2, 2 — при делении на 3, 3 — при делении на 4, 4 — при делении на 5, 5 — при делении на 6.

Если прибавить к нему 1, то оно разделится на 2, 3, 4, 5, 6 без остатка.
Наименьшее такое число, конечно, 60, значит, наше число - 59.
Интересно, что следующее такое число - 119 - делится на 7 без остатка.