Решите пример: -45+(-44)+(-43)++41+42+43

Это ряд,  последующий член этого ряда отличается от предыдущего на 1.

 а₁=(-45);  a₂ =(-44);  d=(-44)-(-45)= 1;  последний (n-ый) член ряда an = 43.

Найдем число членов этого ряда по формуле:  аn = a₁ +d(n-1);

(n-1) = (an-a₁)/d;  n=[(an-a₁)/d] +1 =[(43-(-45))/1] +1= 88+1 = 89;

Sn, сумма n членов ряда. Sn= (a₁+an)·n/2 ;

Найдем сумму 89 членов (S₈₉) нашего ряда:

S₈₉ = [(-45) + 43]·89/2 = (-2)·89/2 = - 89

ответ: сумма равна минус 89

   Можно решить и без использования формул ряда.

Если посмотреть на этот ряд, то можно заметить, сто начиная с -43 числа имеют противоположное число, отличающееся по знаку, но равное по модулю. Так как их сумма будет равна нулю

(-43+43=0; -42+42+0; , -2+2=0; -1+1=0 ),

то сумму всего ряда определит сумма двух чисел, не имеющих противоположных себе на правой стороне числовой оси.

(-45) + (-44) = -89

ответ: -89