Решить уравнение: log_0.25(x+4)=log_0.25(x+7)-1 - вопрос №4410217025402571 от алгебра108 28.12.2020 17:43

Question

Математика: Решить уравнение: log_0.25(x+4)=log_0.25(x+7)-1

алгебра108 · Answer

Решение:1 представим как логарифм с основанием 0.25. Тогда наше уравнение преобразуется в: $\log_{0.25}(x+4) = \log_{0.25}(x+7) - \log_{0.25}0.25$ Применив свойство логарифма: $\log_ab - \log_ac = \log_a(\frac{b}{c})$ к правой части, получится следующее: $\log_{0.25}(x+4) = \log_{0.25}(\frac{x+7}{0.25})$ Раскрыв логарифмы с учетом ОДЗ (x ≥ -4), получим обычное линейное уравнение: $x + 4 = \frac{x+7}{0.25} \\ x + 4 = 4x + 28 \\ 3x = -24 \\ x = -8$
Корень не входит в область допустимых значений. Следовательно, у этого уравнения корней нет.
ответ: корней нет.