Периметр четырёхугольника, описанного около окружности равен 56 см. найдите стороны четырёхугольника, зная, что две его смежные стораны относятся как 2: 3, а две другие - как 5: 8.

Обозначим первую пару смежных сторон как 2х и 3х, вторую - как 5у и 8у.

Так как четырехугольник описанный, то суммы его противоположных сторон равны, то есть, каждая пара противоположных сторон равна 28 см.

Составляем систему уравнений.

2х+8у=28    /*3

3х+5у=28    /*(-2)

6х+24у=84

-6х-10у=-56

Почленно прибавляем.

14у=28

у=2

2х+8*2=28

2х=12

х=6

1 сторона - 2*6=12 (см)

2 сторона - 3*6=18 (см)

3 сторона - 5*2=10 (см)

4 сторона - 8*2=16 (см)