Плоскость α пересекает стороны ав и ас треугольника авс соответственно в точках в1 и с1. известно, что всііα, ав: в1в=5: 3, ас=15 см. найдите ас1.

Из параллельности ВС и плоскости следует, что ВС||В₁С₁.

Из этого следует, что ΔАВС подобен ΔАВ₁С₁.

Так как АВ:В₁В=5:3, то АВ:АВ₁=5:2. Обозначим АВ=5х, АВ₁=2х.

Из пропорциональности сторон подобных треугольников имеем равенство:

АВ:АВ₁=АС:АС₁

АС₁=АВ₁·АС/АВ = 2х·15/5х=6 (см)

ответ. 6 см. 

Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда AB=5k, BB1=3k. Значит, AB=2k. Обозначим AC1=x. Из подобия треугольников ABC и AB1C1 получаем 2k:5k=x:15. Решая эту пропорцию, имеем x=6

то есть 

AB/BB1=5/3 AC = 15 
AB/B1B=AC/C1C
5/3=15/x 
x=(15*3)/5=9 
C1C=x=9
AC1=AC-C1C=15-9=6см