Вася разрезал куб на одинаковые маленькие кубики и выложил их в цепочку длины 200. сторона маленького кубика -целое число. чему равна сторона исходного кубика?
Напомним условие: Вася разрезал куб на одинаковые маленькие кубики и выложил все получившиеся кубики в ряд. Получилась цепочка длины 200. Известно также, что сторона маленького кубика - целое число. Чему равно ребро исходного куба?
Итак, пусть Вася разделил каждое ребро исходного куба на N частей. Тогда у него получилось N^3 (напомним, что с символа ^ мы обозначаем возведение в степень) кубиков. Пусть ребро кубика равно A. Тогда мы имеем равенство AN^3=200, то есть 200 делится на N^3. Но число 200 делится только на куб числа 2 (так как 200=2·2·2·5·5). Значит N=2, A=200:8=25, а большой куб составлен из 8 маленьких кубиков, то есть его ребро равно 50.
Итак, пусть Вася разделил каждое ребро исходного куба на N частей. Тогда у него получилось N^3 (напомним, что с символа ^ мы обозначаем возведение в степень) кубиков. Пусть ребро кубика равно A. Тогда мы имеем равенство AN^3=200, то есть 200 делится на N^3. Но число 200 делится только на куб числа 2 (так как 200=2·2·2·5·5). Значит N=2, A=200:8=25, а большой куб составлен из 8 маленьких кубиков, то есть его ребро равно 50.