Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить log4(x^2-4x+1)-log4(x^2-6x+5)=-1\2

Ответ:

chukovsema

28.07.2020 23:50

Сперва проверяем область определения:
$x^2-4x+1\ \textgreater \ 0 \\ x\in(-\infty,2-\sqrt3)\cup(2+\sqrt3,\infty)$
$x^2-6x+5=(x-3)(x-2)\ \textgreater \ 0\\
x\in(-\infty,2)\cup(3,\infty)$
Область определения для двух функций ( $1\ \textless \ \sqrt3\ \textless \ 2$ ):
$x\in(-\infty,2-\sqrt3)\cup(2+\sqrt3,\infty)$

Решение уравнения:
Привожу правую сторону к логу:
$-\frac{1}{2}=log_4(4^{-\frac{1}{2}})$
Использую правило $\log a-\log b=\log\frac{a}{b}$ и получаю:
$\log_4(\frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5})=\log_4(\frac{1}{2})\\
\log_4(\frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5}\cdot 2)=0\\
2\cdot\frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5}=1\\
\frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5}=\frac{1}{2}\\
\frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5}-\frac{1}{2}=0\\
\frac{x^2-2x-3}{2(x-3)(x-2)}=0\\
\frac{(x-3)(x+1}{(x-3)(x-2)}=0$
Из области определения следует, что x=3

x=3

не может быть ответом.
ответ: x=-1

x=-1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

uma0908

17.01.2023 03:39

6 Реши задачи с уравнения а) Вечером на выставке проходил концерт. Взрослых зри- телей было 586 человек, а остальные детей, если всего пришло на концерт 800 человек с домашним...

Dragolord

14.06.2021 01:25

To make compote, you need 10 parts water, 4 parts fruit and 3 parts sugar. How many fruits do you need to take to make 8 kg 500 g of compote in that ratio? pls answer to...

andreyschibria

30.12.2021 04:08

По какому признаку фигуры объединилив группы?...

ПотнаяБабка2000

30.12.2021 04:08

Что за звездочка в 2 задании 1 уравнении...

Ijorik

04.10.2021 03:33

Вычислите длину окружности, диаметр которой равен: 8м...

kingofpopmusic

03.04.2022 00:17

−4,6−(−0,67)−3,76−10,139−0,67−(−4,6)...

Maybejuliar1337

04.09.2020 09:45

На каждую парту учитель положил 5 квадратов и 6 треугольников. Всего он разложил на парты 132 фигуры. Сколько парт в классе?...

ЗаНоЗа169

15.03.2020 09:37

Может ли сумма первых нескольких подряд идущих натуральных чисел оканчиваться цифрой 2?...

Muffs

22.03.2023 03:46

упростить выражения:-5(4a-1)=-2(-a+8)=-(5-4a+5b)=-a(-b)+sb+(-8a)*6b=...

brayamsp0altc

11.06.2020 02:19

Нужно сделать номер 1142 и 1143. Даю 10 б....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку