lg(3^x - 3)- lg2=lg(3^x + 9)-lg(3^x - 3)
2lg(3^x - 3)-lg(3^x + 9)- lg2=0
lg(3^x - 3)^2-lg(3^x + 9)-lg2=0
lg(((3^x - 3)^2)/(2(3^x + 9)))=0
10^0=((3^x - 3)^2)/(2(3^x + 9))
1=((3^x - 3)^2)/(2(3^x + 9))
(3^x - 3)^2=2(3^x + 9)
3^2x-6*3^x+9=2*3^x+18
3^2x-8*3^x-9=0
y^2-8y-9=0
D=64+36=100
y1=(8-10)/2=-1
y2=(8+10)/2=9
3^x=-1 - не имеет смысла
3^x=9
х=2
Т.о. при х=2 три числа lg2, lg(3^x - 3) і lg(3^x + 9), взятые в заданной последовательности образуют арифметическую прогрессию
lg(3^x - 3)- lg2=lg(3^x + 9)-lg(3^x - 3)
2lg(3^x - 3)-lg(3^x + 9)- lg2=0
lg(3^x - 3)^2-lg(3^x + 9)-lg2=0
lg(((3^x - 3)^2)/(2(3^x + 9)))=0
10^0=((3^x - 3)^2)/(2(3^x + 9))
1=((3^x - 3)^2)/(2(3^x + 9))
(3^x - 3)^2=2(3^x + 9)
3^2x-6*3^x+9=2*3^x+18
3^2x-8*3^x-9=0
y^2-8y-9=0
D=64+36=100
y1=(8-10)/2=-1
y2=(8+10)/2=9
3^x=-1 - не имеет смысла
3^x=9
х=2
Т.о. при х=2 три числа lg2, lg(3^x - 3) і lg(3^x + 9), взятые в заданной последовательности образуют арифметическую прогрессию