Число12345.разрешается прибавить к имеющемуся числу любую его ненулевую цифру.андрюша утверждает,что сможет десять тысяч раз проделать. такую операцию,и после каждого применения этой операции результат будет нечетным.прав ли он?
Добавление чётного числа к нечётному даёт нечётное число. Добавление нечётного числа к нечётному даёт чётное число. Однако максимальная чётная цифра - это 8. Значит, выполняя указанную операцию, мы на каждом шаге можем перейти только в соседний десяток. Допустим, что мы на каждом шаге прибавляем цифру 2 и после 650 операций приходим к числу 12989. Следующий шаг приведет либо к числу 12991, либо к числу 12997. И в том, и в другом числе чётной остаётся только цифра 2, что через несколько шагов приведёт к числу 12999. На следующем шаге мы получаем число 13001, в котором все ненулевые цифры являются нечётными. Следовательно, мы больше не сможем получить нечётное число, ибо вынуждены к нечётному число добавить нечётное.
ответ: Андрюша не сможет выполнить своё обещание более, чем 956 раз.
Однако максимальная чётная цифра - это 8. Значит, выполняя указанную операцию, мы на каждом шаге можем перейти только в соседний десяток.
Допустим, что мы на каждом шаге прибавляем цифру 2 и после 650 операций приходим к числу 12989.
Следующий шаг приведет либо к числу 12991, либо к числу 12997.
И в том, и в другом числе чётной остаётся только цифра 2, что через несколько шагов приведёт к числу 12999.
На следующем шаге мы получаем число 13001, в котором все ненулевые цифры являются нечётными. Следовательно, мы больше не сможем получить нечётное число, ибо вынуждены к нечётному число добавить нечётное.
ответ: Андрюша не сможет выполнить своё обещание более, чем 956 раз.