Скільки наборів слів можна скласти зі слів сонце, - вопрос №4285693 от staslukutin 10.07.2020 16:17

Question

Математика: Скільки наборів слів можна скласти зі слів сонце, зорі, небо

staslukutin · Answer

Есть в комбинаторике такое обозначение как P.
Напишу что оно значит.
P( $n_{1} ,n_{2},...,n_{m}$ ) = ( $n_{1},n_{2}+...+n_{m}$ )!/ $n_{1}n_{2}...n_{m}$

Т.е. P(1,2,3) = (1+2+3)!/2! * 3! = 6!/2!*3!
Думаю что такое факториал (т.е. !) ты знаешь
n! = 1*2*3...*n;

Так вот. В Сонце нет повторяющихся букв. Значит можем составить такое выражение

1) P(1,1,1,1,1) = 5! = 1*2*3*4*5 - 120.
Первое - 120.

2) P(1,1,1,1) = 4! = 2*3*4 = 24.
Второе - 24.

3) P(1,1,1,1) = 4! = 24/
Третье - 24

А вот если числа повторяются, то тут другой случай.
Допустим слово raining.
Обозначим повторяющиеся буквы.
$rai_{1}n_{1}i_{2}n_{2}g$
Тут 2 "i", 2 "n", 1"r", 1 "a", 1 "g".
Составляем выражение
P(2,2,1,1,1) = 5!/2!*2! = 120/2*2 = 120/4 = 30.