На тему пределов. доказать, что un = (корень кв.(n^2 + a^2)) / n при неограниченном возрастании n имеет предел 1. начиная с какого n величина |1 - un| не превосходит данного положительного числа ε ? правильный ответ указан как n ≥ a / (корень кв.(ε(2 + моё решение: un = (корень кв.(n^2 + a^2)) / n = (n^2 + a^2) / n^2 = 1 + a^2/n^2, где a^2/n^2 - бесконечно малая последовательность. поэтому lim un , n-> ∞, = 1. |1 - un| ≤ ε |1 - (1 + a^2/n^2)| ≤ ε |-(a^2/n^2)| ≤ ε a^2/n^2 ≤ ε n^2 ≤ a^2/ε n ≤ корень кв.(a^2/ε) n ≤ (a * корень кв.(ε)) / ε с ответом не сходится. подскажите, может быть, я как-то не так решаю?
На предел это не влияет - он будет 1 не зависимо от того, корень это или нет,
а вот для определения n это, конечно, важно.