30 детском саду 19 мальчиков и 17 девочек водят хоровод. оказалось, что есть ровно 13 пар мальчиков, держащихся за руки. какое наибольшее число пар девочек, держащихся за руки, может быть в хороводе?

Пусть ММ - число пар соседей-мальчиков, МД - число пар "мальчик+девочка", ДМ - аналогично "девочка+мальчик" (считаем строго по часовой стрелке), ну и ДД - пары девочек.Тогда ММ+МД=18, ДД+МД=23, ММ=13.Отсюда сразу получаем МД=5, ДД=18. Наибольшее, оно же наименьшее и единственно возможное.