Туристы, отправляясь в поход, планировали пройти весь маршрут за 12 дней, преодолевая ежедневно одно и тоже целое число километров. однако им удалось пройти весь маршрут за 9 дней, преодолевая ежедневно одно и тоже число километров. какова длина всего маршрута, если известно, что она больше 100 км, но не меньше 120 км?

Смысл решения сводится к тому, чтобы найти число, которое делится нацело на 12 и на 9, т.е.общее кратное
Сначала ищем наименьшее общее кратное НОК(12; 9)
12 = 2*2*3
9=3*3
НОК(12;  9) = 36
А теперь ищем кратные числу 36, которые по условию не меньше 120.
Если длина всего маршрута больше 100 км, но не меньше 120 км, то
36 * 3 = 108 км -  не удовлетворяет условию, т.к.  меньше 120 км
36*4 = 144 км - удовлетворяет условию
ответ: 144 км