1) Область определения для корня: x >= 1 Уравнение просто, возводим все в квадрат x - 1 = (x - 3)^2 x - 1 = x^2 - 6x + 9 x^2 - 7x + 10 = 0 x1 = 2, x2 = 5 Корень x = 2 - лишний, при этом левая часть равна 1, а правая -1. ответ: 5
2) Область определения: 3 - 2x >= 0 ; x <= 1,5 1 - x >= 0 ; x <= 1 Итого: x <= 1 Уравнение сложнее, сначала разделим корни √(3 - 2x) = √(1 - x) + 1 Возводим все в квадрат 3 - 2x = 1 - x + 2√(1 - x) + 1 2√(1 - x) = 1 - x = [√(1 - x) ]^2 Нам повезло, а то пришлось бы второй раз в квадрат возводить. 1) √(1 - x) = 0; x1 = 1 <= 1 2) √(1 - x) = 2 1 - x = 4 x2 = -3 <= 1 Оба корня подходят. ответ: x1 = 1; x2 = -3
Уравнение просто, возводим все в квадрат
x - 1 = (x - 3)^2
x - 1 = x^2 - 6x + 9
x^2 - 7x + 10 = 0
x1 = 2, x2 = 5
Корень x = 2 - лишний, при этом левая часть равна 1, а правая -1.
ответ: 5
2) Область определения:
3 - 2x >= 0 ; x <= 1,5
1 - x >= 0 ; x <= 1
Итого: x <= 1
Уравнение сложнее, сначала разделим корни
√(3 - 2x) = √(1 - x) + 1
Возводим все в квадрат
3 - 2x = 1 - x + 2√(1 - x) + 1
2√(1 - x) = 1 - x = [√(1 - x) ]^2
Нам повезло, а то пришлось бы второй раз в квадрат возводить.
1) √(1 - x) = 0; x1 = 1 <= 1
2) √(1 - x) = 2
1 - x = 4
x2 = -3 <= 1
Оба корня подходят.
ответ: x1 = 1; x2 = -3