Функция четная если f(-x) = f(x) и нечетная если f(-x) = -f(x)
а) f(x) = 3^x +1
f(-x) = 3^-x +1 = 1/(3^x) + 1 - функция не является ни четной, ни нечетной (т.е. общего вида)
Пример: х=1
f(1) = 3^1 +1 = 3+1 = 4
f(-1) = 3^(-1) +1 = 1/3 +1 = 1 1/3
Видим, что полученные ответы не соответствуют условию четности/нечетности функции
б) f(x) = 12x^2 +7
f(-x) = 12(-x)^2 + 7 = 12x^2 +7
f(x) = f(-x) ⇒ функция четная
в) f(x) = 9x+(2x+1)^2 = 9x +4x² +4x +1 = 4x² +13x +1 = x(4x+13) +1
f(-x) = -x(-4x+13)+1= -x(13-4x)+1
f(x) - ни четная, ни нечетная
f(1) = 4*1 +13 +1 = 4+13+1 = 18
f(-1) = -(13 -4*(-1))+1 = -(13+4)+1 = -17+1 = -16
Функция четная если f(-x) = f(x) и нечетная если f(-x) = -f(x)
а) f(x) = 3^x +1
f(-x) = 3^-x +1 = 1/(3^x) + 1 - функция не является ни четной, ни нечетной (т.е. общего вида)
Пример: х=1
f(1) = 3^1 +1 = 3+1 = 4
f(-1) = 3^(-1) +1 = 1/3 +1 = 1 1/3
Видим, что полученные ответы не соответствуют условию четности/нечетности функции
б) f(x) = 12x^2 +7
f(-x) = 12(-x)^2 + 7 = 12x^2 +7
f(x) = f(-x) ⇒ функция четная
в) f(x) = 9x+(2x+1)^2 = 9x +4x² +4x +1 = 4x² +13x +1 = x(4x+13) +1
f(-x) = -x(-4x+13)+1= -x(13-4x)+1
f(x) - ни четная, ни нечетная
f(1) = 4*1 +13 +1 = 4+13+1 = 18
f(-1) = -(13 -4*(-1))+1 = -(13+4)+1 = -17+1 = -16