Пусть a, b ∈ N и a < b. Составим правильную дробь и перевёрнутую (неправильную) .
Узнаем, как далеко от единицы находятся данные дроби. Нам нужно только расстояние, поэтому берём по модулю. - правильная дробь - неправильная дробь
Сравним полученные расстояния. Для этого найдём отношение расстояния правильной дроби до единицы к расстоянию неправильной дроби до единицы. Если мы получим, что отношение меньше единицы, то правильная дробь ближе к 1, если больше - неправильная дробь ближе к 1, если отношение равно 1 - на одинаковом расстоянии.
Итак, отношение получилось меньше 1, т.к. мы приняли a < b. Поэтому, для любых a и b - правильная дробь всегд будет ближе к 1, чем перевёрнутая.
Составим правильную дробь
Узнаем, как далеко от единицы находятся данные дроби. Нам нужно только расстояние, поэтому берём по модулю.
Сравним полученные расстояния. Для этого найдём отношение расстояния правильной дроби до единицы к расстоянию неправильной дроби до единицы. Если мы получим, что отношение меньше единицы, то правильная дробь ближе к 1, если больше - неправильная дробь ближе к 1, если отношение равно 1 - на одинаковом расстоянии.
Итак, отношение получилось меньше 1, т.к. мы приняли a < b. Поэтому, для любых a и b - правильная дробь всегд будет ближе к 1, чем перевёрнутая.