Втрапеции авсд основание ад в два раза больше основания вс. внутри трапеции взяли точку м так, что углы abm и дсм прямые. а) докажите, что ам=дм. б) найдите угол вад, если угол адс равен 70о, а расстояние от точки м до прямой ад равно стороне вс.
а) Продолжим боковые стороны трапеции до их взаимного пересечения. Поскольку основание AD в два раза больше BC, то BC - средняя линия получившегося треугольника, а, в свою очередь, MB и MC - серединные перпендикуляры к сторонам треугольника. Стало быть, M - центр описанной окружности треугольника, а AM=DM - как радиусы одной окружности.
б) Перпендикуляр (расстояние), опущенный на AD из M является серединным. Пусть это перпендикуляр MK. Тогда треугольник MKA является прямоугольным равнобедренным, то есть угол AMK равен 45 гр. Поскольку угол AMD в два раза больше верхнего угла треугольника, а угол AMK в два раза меньше угла AMD, то верхний угол равен углу AMK, то есть равен 45 гр. Оставшийся угол легко найти: 180-45-70=65 гр
а) Продолжим боковые стороны трапеции до их взаимного пересечения. Поскольку основание AD в два раза больше BC, то BC - средняя линия получившегося треугольника, а, в свою очередь, MB и MC - серединные перпендикуляры к сторонам треугольника. Стало быть, M - центр описанной окружности треугольника, а AM=DM - как радиусы одной окружности.
б) Перпендикуляр (расстояние), опущенный на AD из M является серединным. Пусть это перпендикуляр MK. Тогда треугольник MKA является прямоугольным равнобедренным, то есть угол AMK равен 45 гр. Поскольку угол AMD в два раза больше верхнего угла треугольника, а угол AMK в два раза меньше угла AMD, то верхний угол равен углу AMK, то есть равен 45 гр. Оставшийся угол легко найти: 180-45-70=65 гр