Перед гномом лежат 3 кучки бриллиантов 17, 21, 27. в одной из кучек лежит один фальшивый бриллиант. все бриллианты имеют одинаковый вид, все настоящие весят одинаково, а фальшивый отличается по весу. у гнома есть чашечные весы без гирь. гному надо за одно взвешивание найти кучку, в которой все бриллианты настоящие. как это сделать?

 Могу предложить только один вариант:

Гном кладет на разные чаши кучку в 21 и 27 бриллиантов. Затем начинает из большей кучки перекладывать в меньшую, запоминая какие 3 бриллианта переложил.

Если чашки будут равны, то фальшивый в 3 кучке, которую не взвешивали.

Если чашки не равны, то фальшивый на той чашке, которая тяжелее (стекло  и искусственные бриллианты тяжелее настоящих). Теперь, достаточно уточнить, не был ли бриллиант переложен из другой чашки. Так гном может найти нужную кучку.