Рассуждаем логически. Угол при вершине равен удвоенному арктангенсу отношения радиуса основания конуса к его высоте. Радиус основания диска в 2π раз меньше периметра основания, который равен длине дуги сектора, который остался от диска после вырезания. Эта длина, соответственно, равна длине образующей конуса (которая равна радиусу сектора) , умноженному на радианную меру центрального угла оставшегося после вырезания сектора, т. е. 2π - радианная мера угла центрального угла вырезанного сектора. Высота конуса легко выражается из длины образующей и радиуса основания (через теорему Пифагора) . Используя все эти данные, сами сможете выразить центральный угол вырезанного сектора через угол при вершине конуса?
периметр 2r+αr
итого получаем
2r+αr=3αr
2r=2αr
α=1радиан