Втреугольнике abc отмечены середины m и n сторон bc и ac соответственно. площадь треугольника cnm равна 89. найдите площадь четырехугольника abmn.

1.
В ΔАВС по условию M и N - середины сторон АС и ВС, отсюда следует, что
МN - является средней  линией, а это означает, что
МN параллельна АВ и ΔАВС  подобен ΔСМN 
АВ = 2 МN по свойству средней линии
2.
Отношение площадей подобных треугольников равно отношению квадратов сходственных сторон 
MN и  AB  - сходственные стороны 
Получаем
S₁ - площадь ΔСМN 
S₂ - площадь Δ АВС
S₁ / S₂ = MN² / AB² 
S₁ /S₂ = MN² / (2MN)²
S₁ /S₂ = MN² / 4MN² 
S₁ /S₂ = 1 / 4
S₂ = 4 S₁

3. 
А теперь из площади всего ΔАВС  вычтем площадь Δ CMN и получим 
S₃- площадь четырёхугольника АВМN  
S₃ = S₂ - S₁ 
S₃ = 4S₁ - S₁ = 3S₁
S₃ = 3 * 89 = 267
ответ: 267