Используя формулу дополнительного угла, мы получим
Отбор корней, принадлежащие [-π; π/3]
k = 0: x = π/4
k = -1: x = -π/2
k = -2: x = π/8 + π/8 - π = π/4 - π = -3π/4
Количество корней: 3.
Есть формулы универсальной подстановки. Используем их.
Sin2x - Cos2x = 1
2tgx/(1 + tg²x) - (1 - tg²x)/(1 + tg²x) = 1 |*(1 + tg²x)≠0
2tgx -(1 - tg²x) =(1 + tg²x)
2tgx -1 + tg²x-1 - tg²x = 0
2tgx = 2
tgx = 1
x = arc tg1 + πk , k ∈Z
x = π/4 + πk , k ∈Z
В промежуток [-π; π/] попадают корни -3π/4 и π/4
Используя формулу дополнительного угла, мы получим
Отбор корней, принадлежащие [-π; π/3]
k = 0: x = π/4
k = -1: x = -π/2
k = -2: x = π/8 + π/8 - π = π/4 - π = -3π/4
Количество корней: 3.
Есть формулы универсальной подстановки. Используем их.
Sin2x - Cos2x = 1
2tgx/(1 + tg²x) - (1 - tg²x)/(1 + tg²x) = 1 |*(1 + tg²x)≠0
2tgx -(1 - tg²x) =(1 + tg²x)
2tgx -1 + tg²x-1 - tg²x = 0
2tgx = 2
tgx = 1
x = arc tg1 + πk , k ∈Z
x = π/4 + πk , k ∈Z
В промежуток [-π; π/] попадают корни -3π/4 и π/4