logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
madeintower
madeintower
02.04.2020 08:33 •  Математика

Log x^2-1 (x^4+3x^2) = log x^2-1 (2x^3+6x) сколько корней имеет уравнение?

Ответ:
melashich2004
melashich2004
26.07.2020 01:49
ОДЗ
в основание число положительное и не равное 1
\left \{ {{x^2-1\ \textgreater \ 0} \atop {x^2-1 \neq 1}} \right. \\ \left \{ {{(x-1)(x+1)\ \textgreater \ 0} \atop {x^2 \neq 2}} \right. \\ \left \{ {{x\in(-\infty,-1)\cup(1;+\infty)} \atop {x \neq \pm \sqrt{2} }} \right. \\\\x\in(-\infty;- \sqrt{2} )\cup(- \sqrt{2} ;-1)\cup(1; \sqrt{2}) \cup( \sqrt{2} ;+\infty)

под логарифмом число положительное
\left \{ {{x^4+3x^2\ \textgreater \ 0} \atop {2x^3+6x\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \left \{ {{x^2(x^2+3)\ \textgreater \ 0} \atop {2x(x^2+1)\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \left \{ {{x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)} \atop {x\in (0;+\infty)}} \right. \\\\x\in(0;+\infty)

Значит ОДЗ
x\in(1; \sqrt{2}) \cup( \sqrt{2} ;+\infty)

Само уравнение
\log_{x^2-1}(x^4+3x^2)=\log_{x^2-1}(2x^3+6x)
основания равны, значит
x^4+3x^2=2x^3+6x=0\\x^4-2x^3+3x^2-6x=0\\x^3(x-2)+3x(x-2)=0\\(x-2)(x^3+3x)=0\\x(x-2)(x^2+3)=0\\x_1=0\\x-2=0;\quad \Rightarrow x_2=2
x^2+3=0
x^2=-3 нет корней

первый корень не удовл. ОДЗ, значит корень один х=2
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
milanamva00
milanamva00
08.06.2022 05:16
до завтра,только первый случай...
Diana15080511
Diana15080511
17.11.2021 20:31
Знайдіть суму усіх натуральних чисел від 120 до 160...
ZнyцPлaй
ZнyцPлaй
14.08.2021 03:34
Розв яжіть рівняння 22-y=3y+6...
naranovnaran08
naranovnaran08
31.03.2021 18:35
Плитка шоколада стоит 196 руб., упаковка печенья стоит 44 руб. На шоколад в магазине действует скидка 11%. Какую сумму заплатит покупатель за 3 плитки (плиток) шоколада...
angelikasolnce
angelikasolnce
03.03.2023 10:22
За перший день зібрали 25% всього поля ,за другий -40% ,за третій -останні 280 га Знайдіть площюиполя.​...
газмадошка4
газмадошка4
26.02.2020 07:31
б=1.942 округлить а и б с точностью до 0,01 и найти сумму и разность ​...
анна2255
анна2255
20.04.2023 11:02
Вокруг сада квадратной формы на расстоянии 2 метров друг от друга посажено 36 сосен. Чему равна площадь этого участка?​...
Mrsir2
Mrsir2
16.06.2022 10:47
Скорость течения реки танкер...
Рита0Венес
Рита0Венес
03.04.2021 10:17
Найдите значение выражения 9x-(3x+2y) если 3x-y=19...
Умники121212
Умники121212
18.02.2022 12:11
3. Начерти в тетради квадрат со стороной 4 см. Вычисли периметр иПлощадь...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?