Требуется "подвесить" в пространстве несколько кубиков со стороной 1 так, чтобы спереди, сбоку и сверху это сооружение выглядело как квадрат со стороной 3? каким наименьшим количеством кубиков можно здесь обойтись, и как их надо расположить?

Достаточно 9 кубиков.
В верхнем слое кубики располагаются так (1- кубик есть, 0 - кубика нет)
100
001
010
В среднем:
001
010
100
В нижнем:
010
100
001
Если смотреть на такой кубик сверху, сбоку или спереди всегда будем видеть картину
111
111
111
Понятно, что меньше 9 кубиков взять нельзя, т.к. сторона квадрата 3x3 уже состоит из 9 квадратиков (кубиков).