Готовлюсь к экзаменам, и вкратце объясните про периоды синусов,косинусов и.т.д например почему при cos2x вместо k=2 и наименьшим положительном периоде будет pi

Если отвечать на вопрос, заданный Вами, то ответить можно таким образом. Мы знаем, чему равны периоды функций sin x, cos x, tg x, ctg x. Хорошо. А если поставлена другая задача: найти периоды функций sin kx, cos kx, tg kx, ctg kx? Тут мы применим следующее правило(или, точнее, формулу): период вот такой функции можно отыскать по формуле T/k. Здесь T - период "основной функции", то есть, период функции без коэффициента при x(просто синуса, косинуса и так далее). k - число перед x. Например, вычислим период функции cos 2x. Основная функция для этой является cos x. Её период равен 2пи - это мы с Вами знаем. Значит, T = 2пи.
k = 2, ну понятно, потому что при x в новой функции стоит коэффициент 2.
По формуле теперь ищем период T1: T1 = 2пи/2 = пи
Это я в самом кратком виде расписал, что же мы тут делаем.
На самом деле, наша формула имеет более широкую область действия - её можно применять для любых периодических функций. Просто в школьном курсе мы обычно говорим о тригонометрических функциях. Других периодических функций мы не знаем.

Ещё пример. Вычислим период функции
Наша формула работает и в этом случае. Для этого надо определить значения T и k. Какая функция является "основной" для нашей? Это тангенс, поскольку видно, что взяли тангенс обычный, напихали внутри него много чего, да ещё и коэффициент спереди приписали. А в основе лежит именно тангенс. Значит, определяем период тангенса. Он равен пи, как мы знаем. Значит,
Чему равен k? Он равен числу, которое стоит перед x. У нас это 4. Значит, k = 4. По нашей формуле период новой функции T1 равен

Заметим, что нам было всё равно на остальные числа - нас интересует только число перед x. На этом можно рассказ считать законченным. Если будут вопросы, обращайтесь лично.