Найдите количество целых чисел вида x^k+1/x^k, где - вопрос №41048451 от TvoiOdnoklasnik16 20.04.2023 12:54

Question

Математика: Найдите количество целых чисел вида x^k+1/x^k, где k — целое число из отрезка [−2014; 2014], если известно, что x+1/x — целое число.

TvoiOdnoklasnik16 · Answer

Только что , такую задачу , решал , правда решил что , переменная целая
$x^k+\frac{1}{x^k}=y\\
 y \in C\\\
 x+\frac{1}{x} = k\\
 k \in C\\\\
 (x+\frac{1}{x})^2 = k^2\\
 x^2+\frac{1}{x^2} = k^2-2\\
\\
 (x+\frac{1}{x})^3 = k^3 \\
 x^3+\frac{1}{x^3} = k^3-3k$
итд , откуда очевидно что при $k \geq 2$ , не зависимо какое число из промежутка будет , будет иметь бесконечное число решений