Вправильной четырехугольной пирамиде sabcd с вершиной s высота равна диагонали основания. точка f лежит на середине ребра sa. найдите квадрат тангенса между прямыми sd и bf
Примем длины рёбер основания пирамиды за 1. Высота пирамиды равна √2 (по заданию равна диагонали основания). Поместим пирамиду в начало координат вершиной В. Координаты точек: А(1,0,0) В(0,0,0) С (0,1,0) D(1,1,0) S(0.5;0.5;√2). Координата точки F(0.75;0.25;√2/2). Тогда вектор BF={xF-xB, yF-yB, zF-zB} (0.75 0.25 0.707107) Вектор SD={xS-xD, yS-yD, zS-zD}( -0.5 -0.5 1.414214). Угол между векторами определяется по формуле: α = arc cos |x₁*x₂+y₂+z₁*z₂| / (√(x₁²+y₁+z₁²)*√(x₂²+y₂²+z₂²)). Подставив данные, получаем: α (BF-SD) = arc cos 0.298142 = 1.26805 радиан = 72.65393°. tg α = 3.201562 tg²α = 10.25
Высота пирамиды равна √2 (по заданию равна диагонали основания).
Поместим пирамиду в начало координат вершиной В.
Координаты точек:
А(1,0,0) В(0,0,0) С (0,1,0) D(1,1,0) S(0.5;0.5;√2).
Координата точки F(0.75;0.25;√2/2).
Тогда вектор BF={xF-xB, yF-yB, zF-zB} (0.75 0.25 0.707107)
Вектор SD={xS-xD, yS-yD, zS-zD}( -0.5 -0.5 1.414214).
Угол между векторами определяется по формуле:
α = arc cos |x₁*x₂+y₂+z₁*z₂| / (√(x₁²+y₁+z₁²)*√(x₂²+y₂²+z₂²)).
Подставив данные, получаем:
α (BF-SD) = arc cos 0.298142 = 1.26805 радиан = 72.65393°.
tg α = 3.201562 tg²α = 10.25