1) arctg(tg5) 2)arcctg(ctg8) 3)tg(arctg13)

Обратные тригонометрические функции раскрываются так:
1) arctg(tg x) = x при x ∈ (-π/2; π/2)
arctg (tg 5) = arctg (tg (5 - 2π)) = 5 - 2π
2) arcctg (ctg x) = x при x ∈ (0; π)
arcctg (ctg 8) = arcctg (ctg (8 - 2π)) = 8 - 2π
3) tg (arctg x) = x при любом x ∈ (-oo; +oo)
tg (arctg 13) = 13