Войти Регистрация Спроси ai-bota

Про функцию f: r→r известно, что f(2015)≠0, а также, что для любых x и y f(x)⋅f(y)=f(x−y). найдите возможные значения f(100500).

Ответ:

RosalinaT14

02.10.2020 17:41

$f(x)f(y)=f(x-y) \\ 
f(2015) \neq 0 \\ 
x=2015;y=0 \iff f(2015)f(0)=f(2015)\Rightarrow f(0)=1 \\ 
y=x \Rightarrow f^2(x)=f(0) \Rightarrow f^2(x)=1 \\ 
f(x)=-1\vee f(x)=1 \\ 
y= \frac{x}{2} \Rightarrow f(x)f( \frac{x}{2})=f( \frac{x}{2})
\Rightarrow f( \frac{x}{2})(f(x)-1)=0 \\ 
f( \frac{x}{2})=-1 \Rightarrow f(x)=1 \\ 
f( \frac{x}{2})=1 \Rightarrow f(x)=1 \\ 
\forall x\in R:f(x)=1\Rightarrow f(100500)=1 \\ 
f(100500)=1 \\ \\$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

djuraev488

08.10.2020 23:08

Какую работу совершает сила F (3;2;1), если груз был доставлен из пункта А(5;-2;0) в пункт В(7;2;-4)?...

Vladimirmir28

30.10.2022 20:47

Если бригада цветоводов будет высаживать по 20 кустов роз, то для высадки всех кустов ей понадобится 25 дней. За сколько дней такое же количество кустов высадят две бригады,...

maksdvinskih

02.11.2022 18:36

С ть вираз i запишiть вiдповiдь: 1)-1.6x·(-5y)= 2)-7a-9b+a+11b= (Если напишиш неправильно отмечу как нарушения)...

Krossmans111

14.11.2022 17:21

С двух станций,расстояние между которыми рано 500,48 км,вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и астретились через 3,4 ч.Найдите скорость поездов,если известно,что...

cuperkissers20

25.09.2021 13:17

Ребята отправились в пеший поход. В первый день они третью часть всего пути , во второй день половину всего пути, а в третий еще 6 км. Сколько всего км ребята за три дня?...

миша1089

24.11.2021 08:41

Слово больница выделить корень,суффикс,окончание...

nikita1241

17.10.2021 20:18

Найдите 2 числа их сумма равна 5 а разность 9...

comet55

14.04.2022 14:10

Найдите радиус окружности , если диаметр равен 24 см...

Sashunai

24.07.2022 07:55

Укажите, какой четверти принадлежат точки А) I и II четверти; B) II и IV четверти; C) II и III четверти; D) III и IV четверти; D) I и IV четверти.С решением ...

ВАС12237

12.11.2022 03:21

2. Постройте график прямой пропорциональности у = 2х. ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку