Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями - вопрос №4103048314 от jhghjlkuyfjy 09.03.2023 14:41

Question

Математика: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=3√x и y=1/4x

jhghjlkuyfjy · Answer

Найдем точку пересечения. Приравняем функции и найдем решение.
$\sqrt{x} =t; t\ \textgreater \ 0$
$\frac{1}{4} t^{2}=3t;$
$t^{2}-12t=0; t_{12}=0;12$
x = t^{2} = 144
Дальше берем определенный интеграл
$\int\limits^a_0 {3 \sqrt{x} - \frac{1}{4} x} \, dx$ a=144(эта штука не дала мне поставить в верхний предел 144)
И считаем, разбиваем интеграл на 2, пользуемся формулой Ньютона-Лейбница, получаем в итоге:
$2 x^{ \frac{3}{2} } - \frac{1}{8} x^{2}$ от 0 до 144
3456-2592 = 864