Вдвадцатиугольнике провели все диагонали. оказалось, что никакие три из них не пересекаются в одной точке. сколько всего точек пересечения у диагоналей такого двадцатиугольника?

В предположении, что 20-угольник выпуклый, или в предположении, что диагонали - это прямые содержащие диагонали, решение будет таким. Каждые четыре вершины однозначно задают ровно одну точку пересечения диагоналей (точку пересечения диагоналей этого 4-угольника). Поэтому количество точек пересечения диагоналей равно количеству выбрать 4 вершины из 20, т.е.