Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения xy'-2y=2x^4. нужно

Ответ:

neochenjus

02.10.2020 17:34

Решить $\displaystyle x\frac{\text{d}y(x)}{\text{d}x}-2y(x)=2x^4$ для $\displaystyle y(x).$

$\displaystyle x\frac{\text{d}y(x)}{\text{d}x}-2y(x)=2x^4;$

$\displaystyle \frac{\text{d}y(x)}{\text{d}x}-\frac{2y(x)}{x}=2x^3;$

$\displaystyle \frac{1}{x^2}\frac{\text{d}y(x)}{\text{d}x}-\frac{2}{x^3}y(x)=2x;$

$\displaystyle \frac{1}{x^2}\frac{\text{d}}{\text{d}x}\Big(y(x)\Big)+y(x)\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(\frac{1}{x^2}\right)=2x;$

$\displaystyle \frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(\frac{y(x)}{x^2}\right)=2x;$

$\displaystyle \int\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(\frac{y(x)}{x^2}\right)\text{d}x=\int2x\text{d}x;$

$\displaystyle \frac{y(x)}{x^2}=x^2+\text{C};$

$\displaystyle y(x)=x^4+\text{C}x^2;$

$\displaystyle\therefore{y(x)=\boxed{x^2\left(x^2+\text{C}\right)}}\phantom{.}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

атайсуйкнбеков

04.01.2021 13:26

M||n,d -січна (мал.150) . Знайдіть кут 1, кут 2, кут 3....

gurboolga

20.09.2020 13:05

Как узнать сторону прямоугольника Фигура 1 5 см Фигура 2 2 см 4 см 2 см 15 см 24 см...

sayhun

14.12.2020 11:21

Перемножьте многочлен (3-5у)(2у-7)...

oksanochkabob

27.06.2021 03:02

(183-3)+х=183 , не могу уже час решииить...

Таксман

27.06.2021 03:02

Перевод бесконечной десятичной дроби в обычную 1) 0,5555... = 0,(5)= 5/9...

portal1234

01.03.2021 19:48

Uy олоu m 2. (3 002+1 076) - 2 208 op өр А) 2 070 B) 1870 C) 2 820 D) 3 255 3 Кестенін бос...

jessicakiska

12.04.2022 16:37

Поготе 1/4 x + 1/6 +1/8 =39/56...

clever321

25.06.2021 22:19

Придумать по 5 обыкновенных дробей смешинами числами с разными знаменателями найти их сумы...

NikaGoddesin

22.06.2022 02:13

Математика 3класс русский стр36 задача 7...

bezlikaya1

25.02.2020 04:01

Соедини выражения с равными значениями...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку