Войти Регистрация Спроси ai-bota

Снесобственным ! вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Ответ:

Ganifa505

24.07.2020 23:00

Чуть накосячили с LaTeXом.
$\int\limits^5_3 { \frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx$
Найдем соответствующий неопределенный интеграл:
$J(x) = \int\frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx$
Сделаем замену x = 3cht

x = 3cht

, тогда
$\sqrt[4]{x^2-9} = \sqrt[4]{9ch^2t-9} = \sqrt[4]{9sh^2t} = \sqrt{3sht} \\ dx = 3sht$ .
Подставим в интеграл:
$J(x) = \int\frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx = \int{ \frac{9shtcht}{ \sqrt{3sht}} } \, dt = 3\sqrt{3}\int{cht\sqrt{sht}} \, dt = 3\sqrt{3}\int{\sqrt{sht}} \,d(sht) =$ $3 \sqrt{3} \frac{sh^ \frac{3}{2} t}{ \frac{3}{2} } = 2\sqrt{3}(ch^2t-1)^\frac{3}{4}+C$ .
Делаем обратную замену:
$J(x) = 2\sqrt{3}( \frac{x^2}{9} -1)^\frac{3}{4}+C = \frac{2\sqrt{3}( x^2 -9)^\frac{3}{4}}{9^\frac{3}{4}} + C= \frac{2\sqrt{3}( x^2 -9)^\frac{3}{4}}{3\sqrt{3}} + C =$ $\frac{2}{3} (x^2-9)^ \frac{3}{4} + C$ .
Возьмем значение произвольной постоянной C = 0

C = 0

.
Наконец, воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница:
$\int\limits^5_3 { \frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx = J(5) - J(3) = \frac{2}{3} * 16^ \frac{3}{4} = \frac{16}{3}$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

rogaoksi

22.04.2023 00:50

Что сделать чтобы иванушка напился водицы, но не стал козленочком? что сделать чтобы снегурочка прыгнула через костер, но не растаяла?...

Zalina4272Bdjdkxc

22.04.2023 00:50

.(Во дворе резвились котята и утята. сколько было котят и сколько утят, если известно, что голов у них было 15,а ног 42?)....

gaasvaleria

22.04.2023 00:50

.(Дедушка бачонок ,масса которого вместе с медом 9 кг, когда съели половину меда, масса бачонка с медом стала 5 кг. узнать массу бачонка)....

Qazyn

22.04.2023 00:50

Расстояние от киева до полтавы- 200км; расстояние от львова до полтавы- 680км; расстояние от киева до харькова- 430км. какое расстояние от киева до львова и от полтавы до харькова?...

tyankitty

22.04.2023 00:50

1) поставь к условию вопрос и реши 24 туриста поплыли вдоль берега на катере ,а остальные заполнили три шестиместные лодки . 2)какие еще вопросы можно поставить к этому же условию...

Mari333111

22.04.2023 00:50

.(Автомобиль был в пути 3 часа. за первый час он проехал 1/3 всего пути, за второй час-3/5 оставшегося, а за третий -последние 90 км. какое расстояние проехал авто за 3 часа?)....

Hartfilia

22.04.2023 00:50

На день рождения вини пуху кролик подарил 1кг 80гр меда, а пятачок в 3 раза меньше весь мед был в одиннаковых банках, которых кролик дал на 8 банок больше чем пятачок . сколько...

AlexanraMexx

18.08.2021 18:26

Из двух пунктов ,расстояние между которыми 142 км , одновременно в противоположных направлениях отправились два поезда . через 5 часов оба поезда сделали остановку. в это время...

hojimutito

18.08.2021 18:26

.(Два поезда вышли на встречу друг другу в разное время из двух городов растояние между которыми 782км скорость первого52км/ч второго61км/ч. пройдя416км первый поезд встретился...

Daniela04102005

18.08.2021 18:26

.(Два водителя работали на одном такси посменно: один за неделю наездил 3000км, его сменщик- 2488км. за всю неделю было израсходовано 686л бензина. сколько литров бензина израсходовал...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку