Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наименьший корень тригонометрического уравнения. - наименьший на промежутке [π; 2π] корень уравнения , тогда равен 1) 1 2) 3) 0 4) 5) -1

Ответ:

katerina2398

02.10.2020 17:27

$\sin (\frac{\pi}{2}+3x) + \sin (9x+2)=0 \\ \\ 2 \sin (\frac{\frac{\pi}{2}+3x+9x+2}{2}) \cdot \cos (\frac{\frac{\pi}{2}+3x - 9x -2}{2})=0 \\ \\ 2 \sin (\frac{\pi}{4}+6x+1) \cdot \cos (\frac{\pi}{4}-3x -1)=0 \\ \\ \sin (6x+\frac{\pi}{4}+1) \cdot \cos (3x - \frac{\pi}{4} +1)=0 \\ \\ \sin (6x+\frac{\pi}{4}+1)=0; \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \cos (3x - \frac{\pi}{4} +1)=0 \\ \\ 6x+\frac{\pi}{4}+1=\pi n , \ n \in Z; \ \ \ \ \ 3x - \frac{\pi}{4} +1=\frac{\pi}{2}+\pi k, \ k \in Z$

$\\ \\ 6x=-\frac{\pi}{4}-1 + \pi n , \ n \in Z; \ \ \ \ \ 3x =\frac{3\pi}{4} -1+\pi k, \ k \in Z \\ \\ x=-\frac{\pi}{24} - \frac{1}{6} + \frac{\pi n}{6} , \ n \in Z; \ \ \ \ \ \ \ \ \ x =\frac{\pi}{4}- \frac{1}{3}+\frac{\pi k}{3}, \ k \in Z \\ \\ n=7: \ \ -\frac{\pi}{24} + \frac{7\pi}{6} - \frac{1}{6} =\frac{27\pi}{24}-\frac{1}{6}=\frac{1}{24} \cdot (27 \pi-4) \\ \\ k=3 : \ \ \frac{\pi}{4}+\pi -\frac{1}{3}=\frac{5 \pi}{4}- \frac{1}{3}=\frac{1}{12} \cdot (15 \pi -4)=\frac{1}{24} \cdot (30 \pi -8)$

$\boxed{\frac{1}{24} \cdot (27 \pi-4) } \ \textless \ \frac{1}{24} \cdot (30 \pi -8) \\ \\ \sin(2 \cdot (\frac{1}{24} \cdot (27 \pi-4) )+\frac{1}{3}) =\sin(\frac{27 \pi}{12} -\frac{4}{12}+\frac{1}{3}) =\sin(\frac{9 \pi}{4} -\frac{1}{3}+\frac{1}{3})=\\ \\ = \sin\frac{9 \pi}{4} = \sin(2 \pi+\frac{\pi}{4})=\sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

ответ: 2)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

филик2

29.03.2023 14:34

Найдите закономерность и определите следующее число: 2, 7, 24, 77, ? ...

ssmir7381

01.07.2022 04:47

Объём прямоугольного параллелепипеда равен V см3 , стороны его основания равны 6 см и 2 см, а высота – h см. Задайте формулой зависимость V от h.C) V=8h В) V=12h С)...

Alexader2352

14.12.2020 19:23

Найдите среднее арифметическое, размах, моду, медиану и ряда чисел у меня соч...

newaktau

06.12.2020 14:10

5. Веревку, длина которой 10.2 м разделили на три части. Длина одной части составляет 50% всей длины веревки. Вторая и третья части равны между собой. Найдите длину...

поганаямолодешь

05.03.2023 07:57

1. Известно, что точки , , и — вершины прямоугольника. Дано: (0;0);(3;1);(3;0). Определи координаты четвёртой вершины : (; ). 2. Раскрой скобки и упрости выражение:...

yadianamelnik

30.07.2021 19:22

В каждую последовательность чисел впиши по три след. числа а) 1,5,10,16,23... b) 100,4,95,8,90,16......

MAXIMUS111111111

16.04.2023 05:25

30 . найдите площадь закрашенных фигур. ...

newvf

13.08.2020 04:54

Вставьте вместо * пропущенные числа 9 2/5= 8 */5; 3 = 2 */7...

hhggggghg

20.09.2020 13:49

Сумма 2018 натуральных чисел равна 2021. чему может быть равно их произведение? укажите все варианты. запиши ответы через точку с запятой в порядке возрастания без...

katrinzeta18

14.07.2020 21:54

На нескольких примерах проверьте, что если из трехзначного числа вычесть число, записанотеми же цифрами, но взятыми в обратном порядке, то средняя цифра разности будет...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку