Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите знаменатель бесконечно убывающей прогрессии , если сумма всех членов прогресси равна 36 , а сумма всех членов этой прогресси с четными номерами равна 3

Ответ:

Алинкамалинка3422

02.10.2020 17:26

Для исходной бесконечно убывающей геометрической прогрессии ( b_n

b_n

) имеем по условию: $S=b_1+b_2+b_3+...=\dfrac{b_1}{1-q}=36$ , где q - знаменатель исходной прогрессии.
Теперь рассмотрим прогрессию ( c_n

c_n

), составленную из членов исходной прогрессии с четными номерами, т.е. $c_1=b_2,\ c_2=b_4,\ c_3=b_6,\ ...$ . Эта новая прогрессия - также геометрическая бесконечно убывающая. Следовательно,
$\tilde{S}=c_1+c_2+c_3+...=\dfrac{c_1}{1-\tilde{q}}=3$ , где $\tilde{q}$ - знаменатель уже новой прогрессии.
Преобразуем:
$\tilde{S}=3=\dfrac{c_1}{1-\tilde{q}}=\dfrac{b_2}{1-\frac{b_4}{b_2}}=\dfrac{(b_2)^2}{b_2-b_4}=\dfrac{(b_2)^2}{b_2-b_2q^2}=\dfrac{b_2}{1-q^2}=\dfrac{b_1q}{1-q^2}$
Получим систему уравнений: $\begin{cases} \frac{b_1}{1-q}=36 \\ \frac{b_1q}{1-q^2}=3 \end{cases}$
Делим первое уравнение на второе:
$\dfrac{b_1}{1-q}*\dfrac{(1-q)(1+q)}{b_1q}=\frac{36}{3} \\ \dfrac{1+q}{q}=12 \\ 1+q=12q \\ 11q=1 \\ q= \frac{1}{11}$
ответ: $\frac{1}{11}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

VINERDANYA

24.04.2022 14:16

Вычислить неопределенный интегралы...

hfdsgbgc

31.10.2021 04:17

Системы линейных неравенств с одной переменной. Решение системы линейных неравенств с одной переменной. Урок 2 Напиши решение системы неравенств.ответ: [;]....

dgutjhththgjtjth

28.02.2023 21:55

Среди дробей 6/91;3/91;9/39;39/91;91/6 найди дробь, которая равна дроби 3/7....

dabby25

15.11.2020 05:32

848. Запишите обыкновенную дробь в виде десятичной. Вычислите: 3111) 2 . 1, 1; 3) 4-. 2, 5;45) 6 = . 3, 3;7) 4– . 5, 4;105421712)6, 3;14) 7 . 1, 4;20116)50- 3,3; ;1008) 6,52...

NikroManSky

13.05.2022 16:46

Торговый центр предлагает акцию для покупателей 50% если стоимость покупки превышает 10 000 тенге. Если покупатель сделает покупку на 11 000 тенге, сколько денег ему вернут?...

Kamilla0707

22.11.2020 22:24

Корень из двух сот пятидесяти шестьи...

seitzhan1

06.10.2020 01:21

Чертёж детали выполнен в масштабе 3: 1.найдите размеры детали на чертеже если её измерения 124мм,66мм,110мм....

katyakiseleva3

03.10.2021 09:20

Два обувных мастера отремонтировали обуви поровну.один из них работал 4 дня и ежедневно чинил по 12 пар обуви. второй работал 6 дней сколько пар обуви он ремонтировал в день...

Ilay64

22.07.2022 03:35

Папа дал коле 50 руб. коля купил четыре тетради в клетку по девять рублей каждая сколько денег осталось у коли сколько порций фруктового рожна можно купить коли на оставшийся...

isaevavika

25.07.2020 05:38

Решите из двух посёлков расстояние между которыми 136 выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста скорость одного велосепидиста 16 км.с какой скоростью двигался...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку