Так как для любого вектора A, |A|²=A·A, то по условию (A+B)·(A+B)=(A-B)·(A-B) A²+2A·B+B²=A²-2A·B+B² A·B=0, т.е. скалярное произведение равно 0, а это значит, векторы перпендикулярны.
Можно доказать по-другому, еще проще. Если сложить векторы A и B по правилу параллелограмма, то A+B - одна диагональ этого параллелограмма, а A-B - вторая диагональ. Если в параллелограмме диагонали равны, то он - прямоугольник. Значит векторы A и B, образующие его стороны - перпендикулярны.
(A+B)·(A+B)=(A-B)·(A-B)
A²+2A·B+B²=A²-2A·B+B²
A·B=0, т.е. скалярное произведение равно 0, а это значит, векторы перпендикулярны.
Можно доказать по-другому, еще проще. Если сложить векторы A и B по правилу параллелограмма, то A+B - одна диагональ этого параллелограмма, а A-B - вторая диагональ. Если в параллелограмме диагонали равны, то он - прямоугольник. Значит векторы A и B, образующие его стороны - перпендикулярны.