Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите площадь треугольника, образованного прямыми y=5x, y=7x, x=2.

Ответ:

samusev3

24.07.2020 19:41

Найдем 3 точки пересечения этих прямых.
{ y = 5x
{ y = 7x
5x = 7x; x = 0; y = 0; O(0; 0)
{ y = 5x
{ x = 2
y = 5*2 = 10; A(2; 10)
{ y = 7x
{ x = 2
y = 7*2 = 14; B(2; 14)
Найдем длины сторон
|OA| = √(2^2 + 10^2) = √(4 + 100) = √104 = 2√26
|OB| = √(2^2 + 14^2) = √(4 + 196) = √200 = 2√50
|AB| = √((2-2)^2 + (14-10)^2) = √(0 + 4^2) = √16 = 4
Площадь треугольника
p = (OA + OB + AB)/2 = √26 + √50 + 2
S = √[p(p - OA)(p - OB)(p - AB)] =
= √[ (√26 + √50 + 2)(-√26 + √50 + 2)(√26 - √50 + 2)(√26 + √50 - 2) ]
= √[(√26 + √50 + 2)(√26 + √50 - 2) * (2 + √50 - √26)(2 - (√50 - √26))]
= √[((√26 + √50)^2 - 4) * (4 - (√50 - √26)^2)] =
= √[(26 + 50 + 2√(26*50) - 4) * (4 - (50 + 26 - 2√(26*50)))] =
= √[(72 + 2√(26*50)) * (2√(26*50) - 72)] =
= √(4*26*50 - 72^2) = √(5200 - 5184) = √16 = 4
ответ: 4
Интересно, можно ли это решить проще?

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

alekseyovsyann

01.09.2021 13:59

Увовочки в двух копилках вместе 200 монет. когда он вытряс из первой копилки 30 монеток, а из второй 40, то в копилках осталось поровну монет. сколько монет было в каждой копилке...

yana1028

15.01.2023 16:16

Вычисли значения выражений: 16+27: 3-21= 100-4*9+56: 7= объясните порядок действий! 20 заранее )...

настя7500

15.01.2023 16:16

Найди частное и остаток используя ответ первого примера 84÷12 85÷12 94÷12 76÷4 77÷4. 79÷4 69÷23 79÷23 90÷23 (ps.я в 3 классе: )...

Яник111111111

12.07.2020 03:19

Три мудреца поспорили, кто из них мудрее, спор ре-шить случайный прохожий: «вы видите, у меня, - сказал он, -пять колпаков: три красных и два белых. закройте глаза»и он надел каждому...

Vadya91102

15.01.2023 16:16

Двоє майстрів виготовляють іграшки з однаковою продуктивністю перший майстер зробив 32 а другий 24 на це вони витратили 14 год. роботи скільки витратив часу кожен майстер...

vtrutnev

15.01.2023 16:16

140 - 96 ÷ 4×5=580 куда поставить скобки чтобы получилось 580. ....

Вэшоу

15.01.2023 16:16

Сумма двух чисел равна 68. первое число равно 70% второго. найти второе число....

juliaworldlove

22.01.2023 22:04

906×8 - 705×9409×6 + 803×7207×5 - 105×7309×9 + 602×8...

андрейка46

15.01.2023 16:16

20 . для подготовки к дню рождения маши, мама купила 14 стаканчиков по 7 рублей, 5 кругов пиццы по 650 рублей и 11 бургеров по 106 рублей всего было 16.009 тысяч сколько осталось...

Garri1209

15.01.2023 16:16

Турист первые 3 часа шёл по ровной дороге со скоростью чкма/, затем полчаса поднимался в гору со скоростью чкмb/, после чего четверть часа ехал на машине со скоростью чкмv/. напишите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку