Войти Регистрация Спроси ai-bota

Диффиринциальное уравнение xy(1+x^2)y'=1+y^2

Ответ:

Kostya2347

02.10.2020 17:21

$xy(1+x^2)y'=1+y^2\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{1+y^2}{xy(1+x^2)}\\\\\int \frac{y\, dy}{1+y^2}=\int \frac{dx}{x(1+x^2)}\\\\\frac{1}{2}\int \frac{2y\, dy}{1+y^2}=\int (\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{1+x^2})dx\\\\\frac{1}{x(1+x^2)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{1+x^2}=\frac{A(1+x^2)+x(Bx+C)}{x(1+x^2)}\\\\1=A+Ax^2+Bx^2+Cx\\\\x^2|\, A+B=0\\\\x|\, C=0\\\\x^0|\, A=1\; \to \; B=-A=-1$

$\frac{1}{2}\int \frac{d(1+y^2)}{1+y^2}=\int (\frac{1}{x}-\frac{x}{1+x^2})dx\\\\\frac{1}{2}ln|1+y^2|=\ln|x|-\frac{1}{2}ln|1+x^2|+ln|C|\\\\\sqrt{1+y^2}=\frac{Cx}{\sqrt{1+x^2}}\\\\\sqrt{(1+y^2)(1+x^2)}=Cx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

майнкрафтерчитак

05.01.2020 19:19

Решить ! когда комиссия приехала в психбольницу, там находились 3 врача и 7 пациентов. комиссия попросила каждого указать на двух врачей. каждый врач показал на...

IgorGr1ef

05.01.2020 19:19

Найдите простой делитель из [1,2,10,14,15,19,20]...

вова2631

05.01.2020 19:19

Найдите величину острого угла параллелограмма abcd если биссектриса угла а образует со стороной вс угол равный 44...

Maxxwell1

05.01.2020 19:19

Назовите примеры основных и производственных величин...

Wensansys

05.01.2020 19:19

Сравните дроби 5/8и3/4, 4/9 и 3/8 и скажите как вы это сделали ( заранее )...

bella77777

05.01.2020 19:19

Разность двух чисел равна 33 . найдите эти числа, если 30% большего их них равны 2/3 меньшего можно м объяснением...

Лина5г

05.01.2020 19:19

Музыкальный клип длится ровно 4 минуты до конца клипа осталось 47 секунд сколько секунд начало клипа запиши ответ...

kristok2012

05.01.2020 19:19

Решение тригонометрических неравенств (надо графически) 1) ctgx 1/√3 2) sinx≥ -√3/2 3) tgx 0...

armenchik2007

05.01.2020 19:19

Для перехода от одной к-матрицы к другой, используется а) крамера б) гаусса в) жорданна-гаусса г) треугольников...

nika0483

05.01.2020 19:19

Найдите значение производной функции f(x)=inx/x, в точке x0=1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку