Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 6, а её боковые рёбра образует с плоскостью основания угол 45 градусов. найти объем пирамиды
Боковое ребро образует угол 45° с плоскостью основания, т.е. со своей проекцией. Проекция ребра - это половина диагонали d квадрата (основания). а = 6 По теореме Пифагора найдём длину диагонали d² = 2 * a² d² = 2 * 6² = 2 * 36 = 72 d = √72 = 6√2 Прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды Н, половиной диагонали основаия d/2 и боковым ребром пирамиды, имеет углы 45°, 90°, 45°, значит, он равнобедренный. Катеты H = d/2 H = d/2 = 6√2/2 = 3√2 V = 1/3 * Sоснования * H V = 1/3 * 6² * 3√2 = 36√2 V = 36√2
а = 6
По теореме Пифагора найдём длину диагонали
d² = 2 * a²
d² = 2 * 6² = 2 * 36 = 72
d = √72 = 6√2
Прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды Н, половиной диагонали основаия d/2 и боковым ребром пирамиды, имеет углы 45°, 90°, 45°, значит, он равнобедренный. Катеты H = d/2
H = d/2 = 6√2/2 = 3√2
V = 1/3 * Sоснования * H
V = 1/3 * 6² * 3√2 = 36√2
V = 36√2